為了精確計算起重機的起升動載，提出了采用廣義精細積分法對起重機提升系統動載特性進行分析，并采用該方法研究了不同提升工況下，變頻調速起重機提升系統吊重起升過程中的動態響應歷程，得到了各種加速方式下起重機的動載特性.計算結果表明：起升動載系數與起升速度成線性關系，與加速時間成指數函數關系；與有級調速相比，采用變頻調速技術的起重機系統起升動載降低了10%～60%。

　　目前，關于有級調速起重機的起升動載分析及其變頻調速改造與控制系統方面有諸多研究，而針對變頻調速起重機提升系統的動載特性分析尚未見報道.變頻調速系統具有無級調速和系統沖擊載荷小的優點，但對起升動載特性的具體情況，如起升動載系數與提升速度的關系、起升動載系數與加速時間的關系、不同加速方式對動載荷的影響等并不明確.研究變頻調速起重機提升系統的動載特性不僅是起重機安全設計的需要，也為起重機變頻系統設計的參數優化、控制策略等應用研究提供指導。

　　由于變頻調速起升的起升加速度通常為一變化的特征曲線，現有的分析方法顯得不甚簡便.本文根據精細積分法思路，提出一種非齊次項處理方法，并應用到變頻調速起重機提升系統的動載分析中.不論起重機采用何種加速方式，用該方法編寫的動載特性分析程序幾乎不需修改，便于計算提升系統在各種提升速度、加速度工況下的動載荷.1變頻調速起重機的起升特性起重機變頻調速提升時，為獲得良好的動態性能，采用一定的加速特征曲線描述起升貨物.常用的加速度特征曲線有：半正弦加速曲線、正矢加速曲線、三角形加速曲線、梯形加速曲線等。

　?。?） 半正弦加速

　　將時間域進行離散分段，確定τ、m、λ.從初始時刻（l=0）開始，具體計算步驟如下：

　?。?） 按式（14）計算第l步的，按式（13）計算第l步的系統矩陣；

　?。?） 根據精細積分計算傳遞矩陣T；

　?。?） 計算本步系統初值向量V（tl），并由式（12）的傳遞關系計算下一步的狀態向量V（tl+1）；

　　（4） 從V（tl+1）中取出方程組的解向量Ul+1，根據式（7）計算s（tl+1+λ）、s（tl+1）的值，按式（9）重新合成系統向量V（tl+1）作為下一積分步長段的初節點向量；

　?。?） 重復步驟（1）～（4），直至完成整個自變量求解域的計算.

　　本文的計算方法對具有任意非齊次項的動力方程都有相同表示形式（維數）的系統向量和系統矩陣，對任意復雜的提升位移函數s（t）均不需做相應的化簡或展開處理，其計算程序通用性好，故稱為廣義精細積分法.3計算實例分析根據某變頻調速起重機的實際情況，在CAE軟件中建立其支撐結構的幾何模型，對其進行有限元模態分析，獲得折算質量及剛度的估算值為：

　　支撐結構質量m1=6 000 kg， 支撐結構剛度k1=14.7×106 N/m；

　　吊鉤質量m2=800 kg，起吊鋼絲繩剛度k2=8.216×10-3 N/m；貨物質量m3=10 000 kg，索具為鋼絲繩結構，索具剛度k3根據文獻[11]估算.

　　在MATLAB軟件中編寫程序進行計算，其中： τ=0.1， m=100， λ=0.001.

　　ve=1 m/s、te=3 s時，不同加速方法的計算結果.按上述參數，本文計算結果在5位有效數字內與傳統精細積分法計算結果相同.

　　在同樣的加速時間te和提升速度ve下，應用正矢量加速方法，物體的加速度非常平滑，幾乎不存在震蕩；應用半正弦加速方法的加速度曲線存在較小的震蕩；應用三角形和梯形加速方法，物體加速度曲線在起升加速度函數a（t）斜率突變處發生激烈的震蕩.對比有級調速的物體加速度可知，在相同起升速度條件下，采用變頻提升技術的起重機的起升動載荷比有級調速起重機小得多.

　　起升動載系數反映起重機起升過程中的動載荷大小，它與額定起升速度的關系見圖3.由圖3可知，與有級調速起升的起重機一樣，變頻提升起重機的起升動載系數與起升速度成線性關系；在相同條件下，采用三角形、正矢、半正弦、梯形加速方法的起升動載系數依次減少；采用三角形加速與正矢加速的起升動載系數相接近，采用梯形加速與半正弦加速的起升動載系數相接近.

　?。╝） 半正弦加速（b） 正矢加速（c） 三角形加速（正三角形）（d） 梯形加速（等腰梯形）圖1不同加速方式下物體的加速度（ve=1 m/s、te=3 s）

　　Fig.1Accelerations of the load obtained by various accelerating methods（ve=1 m/s， te=3 s）不同額定起升速度下的起升動載系數變化如圖4所示.

　　從圖4可知，在各種加速方式下變頻提升起重機的起升動載系數與加速時間的關系曲線近似為指數函數形式；加速時間小于2 s時，系統的起升動載系數急劇增加，當加速時間大于2.5 s時，起升動載系數變化較小.此時，加速時間不宜小于2.0 s，取2.5～4.0 s較為合適.因此在起重機的變頻提升系統設計時，根據起重機的實際工況分析起升動載系數與加速時間的關系，可為起重機變頻系統的參數優化提供指導.

　　5結論提出一種廣義精細積分法，并推廣到起重機變頻提升系統的動載分析中.

　　研究表明：采用變頻提升技術的起重機，其起升動載系數比有級調速起重機的起升動載系數小.在相同的額定速度和加速時間下，采用三角形加速的起升動載系數最大，采用梯形加速產生的起升動載系數最??；采用三角形和梯形加速，系統加速度曲線存在較大的震蕩；采用半正弦加速方法，系統的加速度曲線存在較低頻率的震蕩；采用正矢加速，物體的加速度曲線較為平滑.變頻提升起重機的起升動載系數與起升速度成線性關系，起升動載系數與加速時間的關系曲線近似成指數函數形式. 　　計算表明：起升速度為0.1～2 m/s時，采用半正弦加速，其起升動載系數范圍為1.004 4～1.088 3；采用正矢加速時，其起升動載系數范圍為1.005 2～1.103 8；采用三角加速，其起升動載系數范圍為1.005 4～1.107 9；采用梯形加速，其起升動載系數范圍為1.004 2～1.083 3；有級調速的起升動載系數范圍為1.085 6～2.712 6.可見，采用變頻調速技術，使系統的起升動載降低了10%～60%；起升速度越大，變頻調速技術對系統動載的降低程度越明顯，當起升速度較大時，變頻調速技術降低了起升系統的動載荷。